複利是什麼？公式、試算與 72 法則一次看懂

複利是什麼？

複利是把每一期產生的利息或報酬留在本金中，下一期再以「本金＋先前累積報酬」一起計算。簡單說，不只原始本金有機會產生報酬，已累積的報酬也會繼續參與下一期計算，因此常被稱為「利滾利」。

若是銀行存款，通常會說「複利」或「複利計息」；若是股票、ETF、基金或加密資產等價格會波動的投資，較精確的說法是「複合報酬」：只有在報酬沒有被領走、而是持續留在投資中時，才可能形成再投資效果。市場報酬並不固定，也可能為負，因此不能把試算表中的平滑成長曲線視為實際收益。

複利和單利差在哪裡？

單利只以原始本金計息；複利則會把已累積的利息或報酬加入計算基礎。時間愈長，兩者的差距通常愈明顯。

假設投入 100,000 元、年利率固定為 5%、持有 20 年，且不計費用、稅負與通膨：

• 單利： 每年都只用 100,000 元計息，每年增加 5,000 元，20 年後為 200,000 元。
• 複利： 每年報酬都留在帳戶內繼續計算，20 年後約為 265,330 元。

這個例子只用來說明數學差異。現實中的投資報酬可能每年不同，並不存在每年固定獲得 5% 的保證。

• 比較項目：計算基礎；單利：原始本金；複利／複合報酬：本金＋累積報酬
• 比較項目：前期增長；單利：線性；複利／複合報酬：在正報酬且再投入的假設下逐漸加快
• 比較項目：是否需要再投入；單利：不影響單利計算；複利／複合報酬：需要把利息、股息或其他報酬留在投資中
• 比較項目：常見情境；單利：部分單利借貸或簡化試算；複利／複合報酬：複利存款、報酬再投入的長期投資
• 比較項目：主要限制；單利：未反映利息再投入；複利／複合報酬：對報酬率、時間、波動、費用等假設敏感

複利公式怎麼算？

單筆本金的基本複利公式為：

FV = PV ×（1＋r）^n

• FV（Future Value）： 期末金額
• PV（Present Value）： 起始本金
• r： 每一期的利率或假設報酬率
• n： 累積期數

利率與期數的單位必須一致。若用年報酬率，期數就要用年；若每月複利，則可寫成：

FV = PV ×（1＋r ÷ m）^(m × t)

• m： 每年的複利次數，例如每月複利為 12
• t： 年數

實際金融商品如何計息，仍應以契約、公開說明書或平台規則為準；投資商品也不一定會按固定週期產生相同報酬。

單筆複利怎麼試算？

以單筆投入 100,000 元為例，假設年報酬率固定為 5%、每年複合一次、所有報酬都再投入，且未計入費用、稅負與通膨：

• 10 年後：100,000 ×（1＋5%）^10 ≈ 162,889 元
• 20 年後：100,000 ×（1＋5%）^20 ≈ 265,330 元
• 30 年後：100,000 ×（1＋5%）^30 ≈ 432,194 元

期間拉長時，後十年的增加金額會高於前十年，原因不是報酬率上升，而是參與計算的累積金額變大。相反地，如果中途把利息或報酬領出、遇到虧損，或被費用持續扣除，結果就會低於這組理想化試算。

定期投入和單筆投入的複利有什麼不同？

單筆投入是讓一筆本金從第一天開始累積；定期投入則會不斷增加本金，每一筆資金擁有不同的累積時間。愈早投入的那一筆，理論上參與複合計算的期數愈多。

若固定在每月底投入，可用普通年金終值公式估算：

FV = PMT ×［（1＋i）^n－1］÷ i

• PMT： 每期投入金額
• i： 每期假設報酬率
• n： 總投入期數

假設每月底投入 3,000 元、年報酬率固定為 5%、按月複合，所有報酬再投入，且不計費用、稅負與通膨：

• 期間：10 年；累計投入本金：360,000 元；假設期末金額：約 465,847 元；試算增加額：約 105,847 元
• 期間：20 年；累計投入本金：720,000 元；假設期末金額：約 1,233,101 元；試算增加額：約 513,101 元
• 期間：30 年；累計投入本金：1,080,000 元；假設期末金額：約 2,496,776 元；試算增加額：約 1,416,776 元

表中的 5% 是為了說明公式而設定的假設報酬率，不是預測，也不保證收益。如果實際報酬較低、出現虧損，或每次交易都有費用，期末金額可能明顯較少。

定期投入解決的是「如何分批投入與建立紀律」，複利則解釋「已投入的本金與報酬如何隨時間累積」，兩者不是同一件事。想了解 ZONE Wallet 的實際設定流程，可看定期定額買加密貨幣教學；若已經有一筆資金、正在比較分批或一次投入，則可看定期定額 vs. 一次性買入。本文不比較哪一種進場方式較好。

複利計算機：試算本金與每月投入

輸入原始本金、每月投入、假設年化報酬率與投資年數，可以試算按月複合、每月底投入的結果。建議用不同報酬率多試幾次，觀察假設改變時，累計投入與預估成長的差異。

72 法則是什麼？多久可能翻倍？

72 法則是估算資金在固定正報酬率下需要多久翻倍的心算法：

翻倍年數 ≈ 72 ÷ 年報酬率（百分比數字）

例如假設年報酬率固定為 8%，72 ÷ 8 = 9，代表試算上約需 9 年翻倍；假設年報酬率為 5%，則約需 14.4 年。這只是近似值，精確結果仍要用複利公式計算。

72 法則有哪些限制？

• 只適合估算正數且相對穩定的報酬率，不適用負報酬。
• 沒有自動扣除管理費、交易費、稅負與通膨。
• 市場型投資的年度報酬會波動，實際翻倍時間不會像公式一樣平滑。
• 報酬被領出、不再投入時，不能直接套用完整複利假設。
• 極高或極低的報酬率下，估算誤差可能變大。

因此，72 法則適合用來理解時間尺度，不適合拿來承諾「幾年一定翻倍」。

複利不是只會向上：負報酬也會累積

複合效果會忠實反映每一期的實際漲跌，不保證方向向上。例如 100,000 元先上漲 20% 變成 120,000 元，隔年再下跌 20%，最後只剩 96,000 元，而不是回到 100,000 元。

這是因為第二年的 20% 是用 120,000 元計算。兩年的算術平均報酬率雖然是 0%，實際累積報酬卻是 -4%。同理：

• 虧損 10%，需要再上漲約 11.1% 才能回本。
• 虧損 20%，需要再上漲 25% 才能回本。
• 虧損 50%，需要再上漲 100% 才能回本。

虧損愈深，回到原點所需的漲幅愈高。這也是為什麼評估複利時，不能只看「平均年報酬率」，還要看報酬順序、波動與最大跌幅。

哪些因素會讓複利試算和實際結果不同？

1. 報酬率會波動

存款利率可能調整，股票、ETF、基金與加密資產的價格和收益也不固定。使用固定 5% 或 8% 的試算，只是在控制其他條件後觀察時間效果，不能視為未來績效。

2. 費用也會產生長期差距

交易手續費、基金經理費、保管費、價差與其他持續性費用都會減少可繼續投入的金額。Investor.gov 的費用說明指出，即使費率差異看似不大，長期也可能對投資組合造成顯著影響。試算時應優先使用扣除可預見費用後的假設報酬率。

3. 稅務會影響可再投入金額

利息、股利、資本利得或不同投資工具的稅務處理可能不同，也會因所在地、帳戶類型與法規而改變。若報酬需要先繳稅，可再投入的本金就會降低。本文不提供個人稅務建議，實際計算應依最新法規及個人情況確認。

4. 通膨會降低實質購買力

帳面金額增加，不等於購買力以相同幅度增加。概念上可用下式理解實質報酬：

實質報酬率 ≈（1＋名目報酬率）÷（1＋通膨率）－1

例如名目報酬率假設為 5%、同期通膨率為 2%，實質報酬約為 2.94%，並不是直接相減後的精確 3%。中央銀行也說明，維持物價穩定有助維護貨幣購買力；做長期目標試算時，不應只看未經通膨調整的期末數字。中央銀行：貨幣政策最終目標

5. 報酬不一定真的再投入

領出股息、利息或其他收益後拿去消費，便不會形成完整的再投入效果。需要現金流並沒有錯，但應分清楚「領取收益」與「追求資產累積」是不同目標。

想運用複利觀念，可以先做哪四件事？

1. 先準備緊急預備金。 避免臨時支出迫使你在不利時點賣出長期投資。
2. 設定可持續的投入額。 投入頻率再高，也不應犧牲必要生活支出或最低債務還款。
3. 用保守、中性、樂觀三種假設試算。 不要只看單一高報酬情境，且每一種都要扣除可預見費用。
4. 定期檢查實際報酬與風險。 若商品、費用、目標或承受能力改變，應更新假設，而不是為了維持原試算而增加風險。

複利最需要的不是追逐最高報酬率，而是足夠長的時間、能持續執行的計畫，以及避免大額永久損失的風險管理。

複利常見問題

Q1：複利一定比單利好嗎？

在正利率、報酬持續再投入且其他條件相同的數學假設下，時間拉長後，複利結果通常高於單利。但投資市場可能出現負報酬，費用、稅負與通膨也會降低實際結果，所以不能因此推論投資一定獲利。

Q2：複利多久才看得出效果？

沒有固定答案。結果取決於本金、每期投入額、實際報酬、費用與時間。前期可能主要來自投入本金，持有時間拉長後，若能維持正報酬並再投入，累積報酬占比才可能逐步提高。

Q3：複利試算應該填多少報酬率？

不要直接把近期高報酬當作長期假設。可依商品特性與可查證的長期資料，使用扣除費用後的保守、中性、樂觀三種情境，並加入報酬不如預期或為負的壓力測試。任何假設都不代表保證收益。

Q4：定期定額就一定有複利嗎？

不一定。定期定額只是按固定節奏投入；要形成正向的複合成長，還需要投資產生正報酬，且報酬持續留在投資中。FINRA 也提醒，定期投入不保證獲利，市場下跌時仍可能損失。FINRA：定期投入的優點與限制

Q5：配息等於複利嗎？

不等於。配息是把部分資產收益或可分配金額發放給投資人；只有在扣除相關成本後，把收到的款項再投入，才可能延續再投資效果。配息本身也不代表總報酬較高。

Q6：72 法則可以用在加密貨幣嗎？

不適合拿來預測加密資產幾年翻倍。加密資產波動高，報酬率並不固定，可能快速上漲也可能大幅下跌。72 法則最多只能示範「如果固定報酬成立」的數學結果，不能當作價格預測或收益承諾。

結語：複利是計算方法，不是獲利保證

複利的核心很簡單：把報酬留在本金中，讓下一期以更大的基礎繼續計算。時間確實能放大正向累積，但也會放大費用差異，市場虧損更不會因為持有時間變長就自動消失。

使用複利試算時，應明確標示本金、投入頻率、假設報酬率、費用、稅務與通膨條件，再用多種情境檢查結果。這樣得到的不是「未來一定有多少錢」，而是一張更接近現實、可以持續修正的財務路線圖。

參考資料

• Investor.gov：What is compound interest?
• Investor.gov：Compound Interest Calculator
• Investor.gov：How Fees and Expenses Affect Your Investment Portfolio
• FINRA：The Benefits and Limitations of Dollar-Cost Averaging
• 中央銀行：本行的貨幣政策最終目標為何？
• 公務人員退休撫卹基金管理局：投資獲利靠複利

ZONE Wallet 是什麼？

ZONE Wallet 是台灣在地的虛擬資產交易所，讓新手一鍵輕鬆買賣，搭配定期定額交易模式，享受更靈活的價值投資成果！

ZONE Wallet 更提供虛擬貨幣企業客戶業務，強力助攻新創與企業運用穩定幣優化跨境支付流程、降低金流成本，無論個人理財還是法人資產配置，選擇 ZONE Wallet 輕鬆佈局 Web3 未來式！

免責聲明

本文內容僅供教育與資訊參考，不構成任何形式的投資、法律或稅務建議。文中所有報酬率與試算結果均為說明數學原理的假設情境，未計或未完整反映市場波動、交易成本、管理費、稅負、通膨與流動性等因素，不代表過去或未來實際績效，也不保證收益。

股票、ETF、基金、加密貨幣及其他投資商品均可能產生虧損，加密資產尤其具有高度波動風險，投資人可能損失部分或全部本金。投資前請依自身財務狀況、目標與風險承受能力獨立判斷，並僅投入可承受損失的資金。